Sistem Bilangan (Desimal, Biner, Oktal, dan Heksadesimal)

Halo kawan-kawan. Kembali bersama Dyp.im. Kali ini kami akan membahas tuntas mengenai sistem bilangan, contoh-contoh, beserta penjelasannya.

Pasti diantara kita semua sudah tidak asing dengan sistem bilangan. Tapi, sejujurnya apakah Anda tahu apa itu sistem bilangan?

Daftar isi : Tampilkan

Apa itu Sistem Bilangan

Sistem Bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.

Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran.

Macam-macam jenis sistem bilangan :

Sistem bilangan desimal
Sistem bilangan biner
Sistem bilangan oktal
Sistem bilangan heksadesimal

Baca juga :

Sistem Bilangan; Contoh, Cara Mengonversi, dan Penjelasannya

Berikut ini penjelasan lebih lengkapnya.

1. Sistem Bilangan Desimal (DEC)

Menggunakan 10 macam simbol bilangan berbentuk 10 digit angka, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
Dapat berbentuk integer desimal ( decimal integer atau pecahan desimal )
Contoh : nilai 2789 adalah integer desimal ( bilangan bulat ), yang dapat diartikan :

2 x 10³ = 2000

7 x 10² = 700

8 x 10¹ = 80

9 x 10⁰ = 9

Absolute value merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan.

Position value (nilai posisi) merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Posisi Digit dari Kanan	PositionValue
1	10⁰= 1
2	10¹= 10
3	10²= 100
4	10³= 1000
5	10⁴= 10000

Sehingga nilai 2789 dapat juga diartikan sebagai :

(2×1000) + (7 x 100) + (8 x 10) + (9 x 1)

2. Sistem Bilangan Biner (BIN)

Komputer memproses data atau program dari memori komputer berupa sejumlah bilangan biner yang menyatakan keadaan hidup atau mati (on or off) dengan angka 1 dan 0. Sehingga semua yang akan diproses oleh komputer hanyalah angka 0 dan 1.
Cara mengkonversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah dengan mengalikan dua dengan pangkat n (suku ke-n).
N = a_n x 2 ⁿ + a_n-1 x 2 ^n-1+ …. + a₁ x 2 ¹ + a₀ x 2 ⁰

Contoh mengubah bilangan biner ke desimal :

Angka 10110 (biner) bilangan desimalnya adalah :

( 1 x 2⁴) + ( 0 x 2³ ) + ( 1 x 2² ) + ( 1 x 2¹ ) + ( 0 x 2⁰ ) = 22

16 + 0 + 4 + 2 + 0

Angka 100011 (biner) bilangan desimalnya adalah :

( 1 x 2⁵ ) + ( 0 x 2⁴ ) + ( 0 x 2³ ) + ( 0 x 2² ) + ( 1 x 2¹ ) + ( 1 x 2⁰ ) = 35

32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1

Operasi tambah pada sistem biner

Aturan operasi tambah :

Bilangan Pertama	Bilangan Kedua	Hasil	Desimal
0	–	0	0
1	–	1	1
1	0	10	2
1	1	11	3

Contoh :

Biner 1101101 + 1010110 = 11000011

Desimal 109 + 86 = 195

Biner 1011100 + 1111010 = 11010110

Desimal 92 + 122 = 214

Hal-hal penting :

Setiap digit bilangan biner disebut satu bit.
Setiap empat digit bilangan biner disebut satu nibble.
Setiap delapan digit bilangan biner disebut satu byte.
Setiap enambleas digit bilangan biner disebut satu word.
Setiap tiga puluh dua digit bilangan biner disebut satu double word.
Setiap 128 digit bilangan biner disebut satu para.
Setiap 256 byte (2048 bit) disebut satu page (halaman).

3. Sistem Bilangan Oktal (OCT)

Merupakan bilangan berdasar 8, yang terdiri dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 serta jarang digunakan.
Konversi bilangan oktal ke desimal mempunyai cara yang sama bila anda melakukan konversi bilangan biner ke desimal, hanya saja menggunakan dasar delapan.
N = a_n x 8 ⁿ + a_n-1x 8 ^n-1+ …. + a₁ x 8 ¹ + a₀ x 8 ⁰

Contoh :

447 bilangan oktal ke desimal :

( 4 x 8² ) + ( 4 x 8¹ ) + ( 7 x 8⁰ )

256 + 32 + 7 = 295

Desimal· 272 bilangan oktal ke desimal :

(2 x 8² ) + ( 7 x 8¹ ) + ( 4 x 8⁰ )

128 + 56 + 4 = 188 Desimal

4. Sistem Bilangan Heksadesimal (HEXA)

Menggunakan 16 macam simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F.
Menggunakan basis 16. (Hexa = 6 ; Desimal = 10).
N = a_n x 16 ⁿ + a_n-1 x 16 ^n-1 + …. + a₁ x 16 ¹ + a₀ x 16 ⁰

Cara mengkonversi bilangan desimal ke bilangan hexadesimal :

4B bilangan desimalnya adalah :

( 4 x 16¹ ) + ( B x 16⁰)

64 + 11 = 75 Desimal

C256 bilangan desimalnya adalah :

( 12 x 16³ ) + ( 2 x 16² ) + ( 5 x 16¹ ) + ( 6 x 16⁰ )

49152 + 512 + 80 + 6 = 49750 Desimal

Baca juga :

Konversi Bilangan

Setiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan (disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain.

Di bawah ini dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bilangan yang akan dipelajari :

DEC	BIN	OCT	HEXA
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	8	8
9	1001	9	9
10	1010	10	A

DEC	BIN	OCT	HEXA
11	1011	11	B
12	1100	12	C
13	1101	13	D
14	1110	14	E
15	1111	15	F
Dan Seterusnya…

Semoga apa yang kami jelaskan di atas dapat menambah pengetahuan kita semua mengenai system bilangan ya.

Tetap semangat belajar!